クーリングオフは書面でなければなりません。
法律上は書面において行うと規定しています。口頭で受け付けている業者もまれにありますが、原則書面にて行ってください。

クーリングオフできる契約は法律上規定がありますので、すべての契約を書面において無条件に解約できる制度ではありません。
一般的には、訪問販売、電話勧誘販売、マルチ商法、特定継続的役務提供契約（エステや家庭教師・塾など）、業務提供誘因販売取引（内職のあっせんなど）、押し買い商法などが対象となり得ます。

養育費は元配偶者の生活費ではなく、その子に対して支払う親として義務になりますので、正当な権利として請求することができます。離婚によって親としての責任や権利がなくなるわけではありません。